ANNEXE 8

Calcul de l’espérance de vie

Exemple

Espérance de vie, hommes, ensemble du Québec, 2000-2003 (chapitre 8.2, fiche 96, élément 4).

Sources

Naissances vivantes 2000 à 2003 ;
Décès selon l’âge et le sexe, 2000 à 2003 ;
Effectifs corrigés de la population selon l’âge et le sexe, moyenne 2001-2002.

Étape 1 :

Calcul des taux de mortalité par âge (C) = décès par âge (A) divisés par population selon l’âge (B) divisés par l’amplitude de la période (4 ans).
Exemple : 10-14 ans = 162 ÷ 239 889 ÷ 4 = 0,000169.

Étape 2 :

Transformation des taux M(x) (colonne C) en quotients Q(x) (colonne D) = (2aM(x)) ÷ (2 + aM(x)) où :
a = amplitude du groupe d’âge,
x = groupe d’âge,
M(x) = taux de mortalité.

Exemple : 10-14 ans Q(5 ans) = (2 X 5 X M(5 ans)) ÷ (2 + (5 X M(5 ans)) = (2 X 5 X 0,000169) ÷ (2 + (5 X 0,000169) = 0,000844.

Cette transformation se fait pour tous les groupes d’âges, sauf pour les moins de un an où l’on utilise le taux de mortalité infantile. Pour ce faire, on divise le nombre de décès à 0 an, pour la période 2000-2003, par le nombre de naissances pour la même période.

Exemple : Q(0) = 757 ÷ 150 127 = 0,005042.

Pour le dernier groupe d’âge, le quotient est fixé à 1.

Étape 3 :

Calcul des survivants S(x) (colonne E) et des décès de la table D(x, x+a) (colonne F) : décès de la table D(x, x+a) = survivants à l’âge (x) multipliés par quotient à l’âge (x).

Exemple : 10-14 ans : D(10-14 ans) = S(10 ans) X Q(10 ans) = 99 346 X 0,000844 = 84.

Survivants de la table S(x) = survivants à l’âge (x-5) moins décès à l’âge (x-5).

Exemple : 15 ans : S(15 ans) = S(10 ans) – D(10-14 ans) = 99 346 – 84 = 99 262.

Par convention, on établit à 100 000 les survivants de la table à 0 an.

Étape 4 :

Calcul des années vécues L(x) (colonne G) = (S(x) + S(x, x+a)) X a ÷ 2 où :
S = survivants de la table,
a = amplitude du groupe d’âge.

Exemple : 10-14 ans : L(10 ans) = (S(10 ans) + S(15 ans)) X 5 ÷ 2 = (99 346 + 99 262) X 2,5 = 496 521.

À 0 an, compte tenu de la répartition des décès dans la première année de vie, la formule suivante est utilisée :
L(0 an) = 0,9S(1 an) + 0,1S(0 an) = 0,9 X 99 496 + 0,1 X 100 000 = 99 546.

Pour le dernier groupe d’âge (90 ans et plus), on divise les survivants par le taux de mortalité.
L(90 ans) = S(90 ans) / M(90 ans) = 14 097 ÷ 0,242934 = 58 030.

Étape 5 :

Calcul du cumul des années vécues T(x) (colonne H) = somme des années vécues L à partir du dernier groupe d’âge jusqu’à l’âge (x).

Exemple : T(85 ans) = L(90 ans) + L(85 ans) = 58 030 + 111 561 = 169 591.

Exemple : T(80 ans) = T(85 ans) + L(80 ans) = 169 591 + 196 884 = 366 475.

Étape 6 :

Calcul de l’espérance de vie E(x) (colonne I) = T(x) (colonne H) ÷ S(x) (colonne E).

Exemple : E(0 an) = T(0 an) ÷ S(0 an) = 7 650 932 ÷ 100 000 = 76,5 ans.

Note

Lorsque l’espérance de vie est calculée pour des populations inférieures à 100 000 personnes/année, la précision de la mesure diminue rapidement en fonction de la taille de la population. À 100 000 personnes/année, l’intervalle de confiance de l’espérance de vie à la naissance est d’environ 2 ans, à 20 000 personnes/année, l’intervalle passe à 3,5 ans, à 10 000 personnes/année à près de 5 ans et à 5 000 personnes/année à près de 7 ans (Toson, Baker et Office for National Statistics, 2003).